Bắc Lương Ai Vương tên là Tự Cừ Mục Kiền, hay còn có tên là Mậu Kiền. Là con trai thứ 3 của em trai Tự Cừ Mông Tốn. Kế vị sau khi Tự Cừ Mông Tốn qua đời. Tại vị 6 năm, đầu hàng Bắc Ngụy, sau đó bị Bắc Ngụy Thác Bạt Đào ép phải tự sát. Không rõ nơi chôn cất. Thụy hiệu là Ai Vương.
Năm sinh, năm mất: ? – 477.
Khi Tự Cừ Mục Kiền kế vị, phần lớn lãnh thổ phương bắc đều do Bắc Ngụy cai trị. Còn phương nam, Lưu Dụ tiêu diệt Đông Tấn, thành lập chính quyền Lưu Tống. Thực lực hai bên tương đương nhau, còn Bắc Lương là nước duy nhất trong Thập lục quốc còn tồn tại, lại nằm trên con đường tơ lụa, có vị trí địa lý rất quan trọng nên được chính quyền ở phương nam và phương bắc coi trọng.
Đầu tiên, Bắc Ngụy thông qua việc thông hôn để kết thân với Bắc Lương. Tự Cừ Mục Kiền gả em gái là công chúa Hưng Bình cho Thác Bạt Đào trước, rồi Thác Bạt Đào gả em gái là công chúa Vũ Uy cho Tự Cừ Mục Kiền. Nhưng thực tế, Bắc Ngụy ỷ thế nước lớn, thường xuyên chi phối Bắc Lương. Tự Cừ Mục Kiền rất ghét bị người khác sắp đặt nên lại phái sứ thần đến Kiến Khang, thiết lập quan hệ hữu hảo với Lưu Tống. Việc này khiến Thác Bạt Đào bất mãn.
Tự Cừ Mục Kiền và công chúa Vũ Uy trên danh nghĩa là vợ chồng nhưng ông không hề có tình cảm với công chúa mà lại thông gian với chị dâu là Lý thị. Lý thị sợ công chúa Vũ Uy biết chuyện nên đã đầu độc công chúa, may mà Thác Bạt Đào mang thuốc giải đến, công chúa mới được thoát chết. Thác Bạt Đào cho rằng Lý thị là một mối hoạ sau này nên lệnh cho Tự Cừ Mục Kiền đưa bà ta đến Bắc Ngụy. Nhưng Tự Cừ Mục Kiền và Lý thị đã gắn với nhau như keo nên bất chấp tất cả đưa Lý thị đến sống ở Tửu Tuyền. Thác Bạt Đào nổi giận.
Tháng 8 năm 439, Thác Bạt Đào tấn công Bắc Lương, gửi tối hậu thư bắt Tự Cừ Mục Kiền phải lập tức đầu hàng. Tự Cừ Mục Kiền đã cầu cứu Nhu Nhiên. Nhưng cháu Tự Cừ Mục Kiền là Tự Cừ Vạn Niên đã mở cổng thành, đầu hàng Bắc Ngụy. Cô Tạng bị thất thủ, Tự Cừ Mục Kiền đành phải dẫn theo quân trấn giữ thành đầu hàng Bắc Ngụy. Bắc Lượng diệt vong.
Sau khi Tự Cừ Mục Kiền bị áp giải đến Bình Thành (nay ở phía đông bắc Đại Đồng tỉnh Sơn Tây), do là em rể của Thác Bạt Đào nên tạm thời không bị tổn hại gì. Đến năm 477, Tự Cừ Mục Kiền bị tố cáo là ngầm cất giấu thuốc độc, mưu đồ bất chính và còn hoàng dâm mới bị Thác Bạt Đào ép phải tự sát. Gia tộc gồm hơn 900 người của Tự Cừ Mục Kiền cũng đồng thời bị giết chết.
Chính Sử Trung Quốc qua các triều đại – nhiều tác giả,
